23考研數(shù)學備考:求極限的16種方法

最后更新時間:2022-04-25 11:34:02
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  23的考研er也該抖抖精神開始復習數(shù)學,為以后打好基礎。數(shù)學作為考研中能夠拉開大分差的科目,有多少考研er是因為數(shù)學與自己心儀的院校失之交臂?建議考研數(shù)學基礎不好的小伙伴早點開始復習,下面小編整理了2023考研數(shù)學基礎復習關于求極限的16種方法,一起來看看吧。

  1.極限分為一般極限,還有個數(shù)列極限

  區(qū)別在于數(shù)列極 限是發(fā)散的,是一般極 限的一種。

  2.解決極限的方法如下

  (1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化,(只能在乘除時候使用,但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極 限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)

  (2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)

  首先他的使用有嚴格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數(shù)列極 限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極 限,當然n趨近是x趨近的一種情況而已,是必要條件。還有一點數(shù)列極 限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮!)必須是函數(shù)的導數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導,直接用無疑是死路一條)必須是0比0,無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。

  洛必達法則分為三種情況

  (1)0比0無窮比無窮時候直接用

  (2)0乘以無窮,無窮減去無窮(應為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

  (3)0的0次方,1的無窮次方,無窮的0次方

  對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法,這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了,就是寫成0與無窮的形式了,(這就是為什么只有3種形式的原因,ln(x)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(x)趨近于0)

  3.泰勒公式

  含有e^x的時候,尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助

  4.面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

  取大頭原則最大項除分子分母!看上去復雜處理很簡單。

  5.無窮小與有界函數(shù)的處理辦法

  面對復雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

  6.夾逼定理

  主要對付的是數(shù)列極 限這個主要是看見極 限中的函數(shù)是方程相除的形式,放縮和擴大。

  7.等比等差數(shù)列公式應用

  對付數(shù)列極 限 q絕對值符號要小于1

  8.各項的拆分相加

  來消掉中間的大多數(shù) 對付的還是數(shù)列極 限可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

  9.求左右求極 限的方式

  對付數(shù)列極 限,例如知道Xn與Xn+1的關系,已知Xn的極 限存在的情況下,Xn的極 限與Xn+1的極 限是一樣的,應為極 限去掉有限項目極 限值不變化。

  10.兩個重要極 限的應用

  這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應的形式(第二個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極 限)

  11.還有個方法,非常方便的方法

  就是當趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當x趨近無窮的時候他們的比值的極 限一眼就能看出來了

  12.換元法

  是一種技巧,不會對某一道題目而言就只需要換元,但是換元會夾雜其中

  13.假如要算的話四則運算法則也算一種方法,當然也是夾雜其中的。

  14.還有對付數(shù)列極限的一種方法,就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

  15.單調(diào)有界的性質(zhì)

  對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性。

  16.直接使用求導數(shù)的定義來求極 限

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